Question

【题目】在平面坐标系中，已知线段，且的坐标分别为，点为线段的中点.

（1）线段与轴的位置关系是

（2）求点的坐标。

（3）在轴上是否存在点，使得三角形面积为3.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）；（3）点P的坐标为时，三角形的面积为3.

【解析】

（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段与轴平行；（2）点为线段的中点，所以点C的横坐标即为点A、B横坐标的中间值，纵坐标和点A、B相同；（3）假设在轴上存在点，使得三角形的面积为3求出AC长，则，由此可求出P点的纵坐标，根据点P在y轴上可知其坐标.

解：（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段与轴平行；

（2），C是线段AB的中点，∴C点坐标为：

（3）在轴上存在点，使得三角形的面积为3.其理由如下：

由（2）知：，

即：

或 ，

∴P点坐标为：或时，三角形的面积为3.