Question

【题目】（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．

Answer 1

【答案】（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．

【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．

解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∵∠A=35°，∠C=40°，

∴∠APE=35°，∠CPE=40°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，

∵∠APC=∠APE-∠CPE，

∴∠APC=∠α-∠β．