Question

【题目】如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，AB=6；点C在AB之间， AC=2BC．

（1）在数轴上描出点B；

（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；

（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC=PB，求点P所表示的数．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)-1,图见解析；(3)－3或－7.

【解析】

（1）根据点A和AB之间的距离即可找到点B的位置；

（2）解法一：根据AC=2BC和AB=6求出B、C之间的距离，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；

解法二：利用方程的思想，将BC设为x，通过AB=6建立一个关于x的方程并解方程，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；

解法三：设点C所表示的数为x，将AC,BC表示出来，建立方程求解即可；

（3）解法一：因为PA+PC=PB，分①当点P在AC之间时，②当点P在点A左侧时两种情况分情进行讨论即可；

解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之间的距离即可得出答案.

解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．

（2）解法一：因为AC=2BC，点C在AB之间，

所以AB=AC+BC=3BC．

因为AB=1-（-5）=6，

所以BC=2．

因为点B所表示的数是1，

1-2=-1

所以点C所表示的数是-1．

解法二：设BC=x，则AC=2x．

因为AB=1-（-5）=6，

所以x+2x=6．

解得x=2．

因为点B所表示的数是1，

1-2=-1

所以点C所表示的数是-1．

解法三：设点C所表示的数为x．

因为点C在AB之间，

所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．

因为AC=2BC，

所以x +5=2（1-x）．

解得x=-1

点C在数轴上的位置如图2所示．

（3）解法一：因为PA+PC=PB，

所以点P在点C左侧．

因为点A表示的数是-5，点B表示的数是1，点C表示的数是-1，

所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．

①当点P在AC之间时，

设PA=x，则PC = AC- PA =4-x．

所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x．

因为PA+PC=PB，

所以x+4-x=6-x．

解得 x=2．

因为点A所表示的数是-5，-5+2=-3，

此时点P所表示的数是-3．

②当点P在点A左侧时，

设PA=x，则PC = PA+ AC =4+x，PB=PA+ AB =x +6，

因为PA+PC=PB，

所以x+4+x=6+x．

解得 x=2．

因为点A所表示的数是-5，-5-2=-7，

此时点P所表示的数是-7．

所以点P所表示的数是-3或-7．

解法二：因为PA+PC=PB，

所以点P在点C左侧．

所以PA =PB-PC=BC=2．

因为点A所表示的数是-5，

所以点P所表示的数是-3或-7．