Question

【题目】如图，把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5。把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为。

Answer 1

【答案】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AC=BC=2 ．
同理可求得：AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OA=2，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得： AD1=．

【解析】抓住已知把一副三角板如图（1）放置，可知∠CAB=45°，∠ACD=30°．根据旋转的性质求出∠ACO的度数，利用勾股定理，可求出AC、AO、OC的长，再求出OD1的长，在Rt△AOD1中，根据勾股定理即可求出结果。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和旋转的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．