【题目】如图，在数轴上点O为原点，A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b-4|=0；

(1)点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　；

(2)如果M、N为数轴上两个动点.点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动.

①当运动2秒时，点M、N对应的数分别是 、 .

②当运动t秒时，点M、N对应的数分别是 、 .(用含t的式子表示)

③运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？(可以直接写出答案)

参考答案：

【答案】（1），4；（2）①，-2；②，4-3t；③0.5或2或8秒.

【解析】

（1）根据非负数的性质求得，；

（2）①根据题意，利用路程=速度×时间表示出M与N表示的数即可；

②根据题意，利用路程=速度×时间表示出M与N表示的数即可；

③设运动t秒后，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点，分三种情况考虑：O为MN中点；N为MO中点；M为NO中点，根据线段关系分别列出方程求解可得．

解：（1），

，，

解得：，，

点表示的数为，点表示的数为4．

故答案为：，4.

（2）①当运动2秒时，

点M对应的数为：；

点N对应的数为：；

故答案为：，-2.

②当运动t秒时，

点M对应的数为：；

点N对应的数为：；

故答案为：，4-3t.

③设运动t秒后，点M、N、O恰有一个点为另两个点所连线段的中点，
①若点O为MN的中点，即OM=ON，则=，
解得：t=0.5；
②当点N为MO的中点，即OM=2ON，则=-2（），
解得：t=2；
③当点M为NO的中点，即2OM=ON，则=-（），
解得：t=8，
综上，运动0.5或2或8秒后，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点．

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