Question

【题目】已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．

（1）求m的取值范围；

（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD的面积。

Answer 1

【答案】（1）m＜－1（2）16.

【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=4m2-4（m2+m+1）=-4m-4＞0，然后解不等式即可；
（2）先配方得到y=（x-m）2+m+1，则顶点的纵坐标为m+1，利用C点和D点关于x轴对称得到m+1=-4，解得m=-5，所以y=x2+10x+21，然后解方程x2+10x+21=0得到A（-3，0），B（-7，0），再利用三角形面积公式计算四边形ACBD的面积．

试题解析：（1）∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴△=4m2-4（m2+m+1）=-4m-4＞0，
∴m＜-1；
（2）y=x2-2mx+m2+m+1=（x-m）2+m+1，
∵CD=8，
∴m+1=-4，解得m=-5，
∴y=x2+10x+21，
令y=0，x2+10x+21=0，解得x1=-3，x2=-7，则A（-3，0），B（-7，0）
∴AB=4，
∴S四边形ACBD=2××4×4=16．