Question

【题目】如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.

(1)A，B两点间的距离是________．

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．

(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？

(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．

Answer 1

【答案】(1)130(2)点C表示的数为－50或25(3)点D表示的数为－290(4)ON－AQ的值不变

【解析】

试题1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；（3）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；（4）设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，从而判断结论②正确．

试题解析：（1）由题意知：AB=130；

（2）如果C在原点右边，则C点：100÷（3+1）＝25；如果C在原点左边，则C点：-100÷（3-1）=-50.故C对应的数为-50或25；

（3）设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，则260+30=290,所以D点对应的数为-290；

（4）ON-AQ的值不变.设运动时间为t秒，则PO=100+8t,AQ=4t.由N为PO的中点，得ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50.从而判断结论②正确．