Question

【题目】已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．
（1）求m，n的值；
（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

【答案】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1，
∴有，解得．
∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2．
（2）∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．
故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．
【解析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x=﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；
（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．