Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（　　）

A.40°B.45°C.60°D.80°

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，得到AD＝AB'，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝40°．

解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB＝AB'，

∴∠BAC＝∠B'AC，

∵AB＝AD，

∴AD＝AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE＝∠B'AE，

∴∠CAE＝∠BAD＝50°，

又∵∠AEC＝90°，

∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，

故选：A．