Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．

Answer 1

【答案】，点的坐标为．

【解析】

根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．

∵是等边三角形，

∴，

∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合，

∴旋转角，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵的坐标是，的平分线交轴于点，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴点的坐标为．