Question

【题目】如图,已知⊙O半径为2,从⊙O外点C作⊙O的切线CA和CB,切点分别为点A和点D,∠ACB=90°，BC=2，则图中阴影部分的面积是________．

Answer 1

【答案】3

【解析】连接OD、OE，

∵AC、BC是 O的切线，

∴OA⊥AC，OD⊥BC，AC=CD，

∴∠CAO=∠CDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ACDO为正方形，

在Rt△ACB中，

∵AC=OA=2，BC=2，

∴AB==4，

∴∠ABC=30°，

∵AO∥BC，

∴∠OAB=∠ABC=30°，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA=30°，

∴∠AOE=120°

过O作OF⊥AB于F，

∴OF=OA=×2=1，

∴AF=，

∴AE=2，

∴S弓形=S扇形OAE-S△AOE=，

∴S阴影=S△ACB-S弓形= ；

故答案为：