Question

【题目】如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】∵∠AOC=90°,

∴AC是直径.

∵点A. B.C均在坐标轴上，OB=OC=OA=1，

∴A(0,1),B(-1,0),C(1,0)；

∴ ，AC=，

设点E的坐标为(m,n)，

∵点E在D上，

∴(m)2+(n)2=，

∴m2+n2=m+n①，

∵B(-1,0),C(1,0)，

∴CE2+BE2=(m-1)2+n2+(m+1)2+n2=2(m2+n2)+ 2

∵m2+n2是表示D上的任意一个点E到原点的距离，

∴当点E是射线OD和D的交点时，m2+n2的值最大.

∵，

∴直线OD解析式为y=x，

∴m=n，将m=n代入①得，m=n=1，

∴CE2+BE2最大值为2×(12+12)+ 2=6.

故选C.