Question

【题目】已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，

∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．

证明：如图，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

______________

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）

②∴∠AFB＝90°（等量代换）

③∵AF⊥CE（已知）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）

横线处应填写的过程，顺序正确的是（　　）

A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°，结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，从而得证．

证明：如图，

∵∠1＝∠B（已知）

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）

③∵AF⊥CE（已知）

①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）

②∴∠AFB＝90°（等量代换）

④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）

∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）

∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

故选：A．