Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，抛物线在经过A，D两点.

（1）求该抛物线表达式；

（2）连接BD，将线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得到DB’.直接写出点B’的坐标，并判断点B’是否落在抛物线上，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） （2）点B’的坐标为 (4,4)， 点B’在抛物线上

【解析】（1）由已知条件过D作DE⊥x轴于E，先证△OAB≌△EDA得到DE=OA=1，AE=OB=2，得出D点的坐标，利用待定系数法即可确定函数的解析式；（2）利用线段BD绕着D点顺时针旋转90度，得出点B’的坐标，再把x=4代入（1）的函数解析式可证点B’在抛物线上．

解：（1）由题可得: A(1，0)，B(0，2),， OA=1， OB=2，

过D作DE⊥X轴于E，证△OAB≌△EDA，

得出DE=OA=1，AE=OB=2，

∴ D(3，1)，

把A(1,0) , D(3,1)代入，得： ，

解得： ，

∴ 抛物线表达式为: ．

（2）点B’的坐标为 (4,4) ，

把=4代入,得 ，

∴ 点B’在抛物线上．