Question

【题目】我市某电暖科技有限公司准备购进A型（直热式电暖）和B型（智能电风幕电暖）两种设备，经计算，购进 3 台A设备和 2 台B设备需用 6.6 万元，购进 1 台A设备和 3 台B设备需用5. 7 万元 ．

请解答下列问题：

（1）求A、B两种设备的进价；

（2）该公司计划用 21 万元同时购进A、B两种设备，若A设备以每台1.5万元的价格出售，B设备以每台2万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（单位：万元）与购买A设备的资金m（单位：万元）之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，要求A设备的利润不低于B设备的利润，并将（2）中的最大利润全部用于购买甲（小米笔记本4000元/台）、乙（华为笔记本6000元/台）两种型号的电脑赠给某中学，请求出有几种购买电脑的方案 ．

Answer 1

【答案】（1） 每台 A 设备进价1.2万元，每台 B 设备进价为1.5万元；（2）；（3） 共有四种方案．

【解析】

(1)设每台A设备进价x万元，B设备进价为y万元，由题意联立二元一次方程组即可求解.

(2)根据(1)中的结果，A设备每台进价1.2万元，故购买A设备的台数为：台，其每台的利润为：1.5-1.2=0.3万元，B设备每台进价1.5万元，故购买B设备的台数台，其每台的利润为：2-1.5=0.5万元，再根据总利润=数量×单个利润即可求解.

(3)根据(2)中A设备总利润大于等于B设备总利润建立不等式求出m的取值范围，再利用W关于m的一次函数的增减性求最值即可.

解：（1）设每台 设备进价为万元，每台 设备进价为万元，

根据题意，得

解得

故答案为：每台 A 设备进价为 1.2万元，每台 B 设备进价为1.5万元

（2）由题意知：A设备的总利润为：万元，

B设备的总利润为：万元，

故总利润：

整理得：

故答案为：W 与 m 的函数关系式是；

（3）

解得：m≥12.

，，

∴ W 随 m 的增大而减小 ．

当m=12时， W 有最大值,且W的最大值为万元.

设购买甲种电脑台，乙种电脑台，则有：，

整理得：，且均为整数，

故必须为3的倍数，且不能超过10，

∴ 故可取0，3，6，9共4种情况.

故答案为：共有四种购买方案．