【题目】甲、乙二人都是户外运动爱好者，在一次登山活动中，甲、乙二人距出发点的高度 （单位：米）， （单位：米）与乙登山时间 x （单位：分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 2 分钟时提速，提速时距地面的高度 为______米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度 ， 与乙登山时间之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，乙登山多长时间追上了甲? 此时乙距提速时的高度为多少米?

参考答案：

【答案】（1）10；30；（2）；；（3）6.5分钟；135米．

【解析】

(1)根据函数图像由甲走的路程÷时间就可以算出甲的速度；根据函数图像可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米，就可以求出b的值；

(2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分，那么就可以求出B点的坐标，加上A点的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的解析式，把D、C坐标代入一次函数解析式求出甲的函数解析式；

(3)由(2)中的解析式联立方程求出其解就可以求出追上的时间，就可以求出乙离地面的高度，再减去A地的高度就可以得出结论.

(1)由函数图像得

甲的速度是：(300-100)÷20=10米/分；

在前2分钟内，设折线OA所在直线的解析式为：，其中，代入点(1,15)，

解得=15，故折线OA的解析式为：，其中，

当x=2时代入，求得b=5×2=30米，

即乙在2分钟时提速，此时离地面的高度为30米.

故答案为：10；30

（2）∵乙提速时速度是甲的3倍，故乙提速后速度为：3×10=30米/分，

设AB所在直线的解析式为：，其中，

代入A(2,30)，解得，

故AB所在直线解析式为：，

又由图知：当时间为t时，乙到达山顶，

故有：，解得.

故折线AB的解析式为：，其中

设CD的解析式为：，

将C(0,100)，D(20,300)代入解析式中，求得，

，

故答案为：甲距离地面的高度与x的函数关系式为：

乙距离地面的高度与x的函数关系式为：；

（3）图中AB和CD的交点处即表示乙追上甲，故联立方程组有：

，即：，解之得：

即乙登山6.5分钟时乙追上了甲，此时乙距离提速时的高度为：6.5×10+100-30=135米.

故答案为：乙登山6.5分钟时追上了甲，此时乙距提速时的高度为135米.

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