Question

【题目】如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为　 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，
如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，
过点C作CF⊥PB于F，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥OE∥PB，
四边形ABPC是矩形，
∴CF=AB=6，
∵CO=OP，
∴AE=BE，
设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，
∴（x+2）2=（x﹣2）2+62 ，
解得；x= ，
∴BP最大值为： ，
所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线与圆的三种位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点．