【题目】下表所示是2019年元月的月历表．下列结论：

①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；

②可以框出一竖列上相邻的三个数（如图所示），这三个数的和是24；

③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数（如图所示），这四个数的和是82；

④任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．

参考答案：

【答案】①②③④

【解析】

①观察图表，每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；

②可以通过①中的规律设出一竖列上相邻的三个数分别为a﹣7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值为正整数，则本题正确，否则错误；

③仿照②题，设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值为正整数，则本题正确，否则错误；

④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．

解：①每一数列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；①正确

②设这一数列上相邻的三个数分别是a﹣7，a，a+7

a﹣7+a+a+7＝24

解得a＝8

∴a﹣7＝1，a+7＝15

∴可以框出一数列相邻的三个数，分别是1，8，15，这三个数的和是24；②正确

③设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8

b+b+1+b+7+b+8＝82

解得b＝16.5

∵b不是整数

∴不可以框出一个2×2的矩形块的四个数，这四个数的和是82；③正确

④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8

∴c﹣8+c﹣7+c﹣6+c﹣1+c+c+1+c+6+c+7+c+8＝9c

得9c＝9c

∴任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍；④正确

∴其中正确的是①②③④

故填：①②③④

关闭