Question

【题目】如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：因为MN是三角形EMN的中位线，所以MN∥BD，所以在运动过程中线段MN所扫过的区域为梯形，然后分别求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式计算即可．

试题解析：在运动过程中线段MN所扫过的区域面积如图阴影所示：

∵MN是△BDE的中位线．

∴MN=BD=×2=1，且MN∥BD．

同理：M′N′=3，且M′N′∥BD

∴四边形MNN′M′为梯形．

MG=MBsin60°=1×=，

N′F=N′Csin30°=3×=．

∴梯形MNN′M′的高=-=．

∴梯形MNN′M′的面积=（MN+M′N′）（FN＇-MG）

=×4×=2．