Question

【题目】如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．

(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有 条；

②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；

(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=AD时，请直接写出t的值．

Answer 1

【答案】(1) ①6条；②10；(2)，证明见解析；(3) .

【解析】

（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA+PD最小，即P为AD的中点，求出AD的长即可；

(2) 根据M，N分别为AC，BD的中点，得到，，利用代入化简即可；

(3) 根据C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，得到，，并可得到，，，代入AQ+AE+AF=AD，化简则可求出t.

解：(1) ①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；

②∵BD=6，BC=1，

∴CD=BD-BC=6-1=5，

当PA+PD的值最小时，P为AD的中点，

∴；

(2).

如图2示：

∵M，N分别为AC，BD的中点，

∴，

∴

；

(3)如图示：

∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，

∴，，

根据E，F两点同时从C，D出发，速度是2cm/s，1cm/s，Q为EF的中点，运动时间为t，

则有：，，

当AQ+AE+AF=AD时，

则有：

即是：

解之得：.