Question

【题目】某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．
（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）

Answer 1

【答案】解：作CH⊥BD，则BH=AC=60米，设AB为x米，则CH为x米，
在Rt△ABP中，tan45°=1，
∴BP=x，
∴HD=BP+PD﹣BH=x+140﹣60=（x+80）米，
在Rt△CHD中，
∵tan∠CDH= ，
∴x+80=，
∴x=（x+80）tan36°，
∴x≈216.3（米），
答：河流的宽度约为216.3米．

【解析】作CH⊥BD，设AB为x米，则CD为x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根据36度角的锐角三角函数可建立方程，解方程求出x的值即可．