Question

【题目】如图，在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断：

（1）△ABE和△CDF全等吗？请说明理由；

（2）四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行线的性质,可得∠ABE=∠CDF,根据AAS,可得答案;

(2)根据平行线的判定,可得AE与CF的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得AE与CF的大小关系,根据平行四边形的判定,可得答案.

详解：（1）△ABE≌△CDF,理由如下：

∵在平行四边形ABCD中

∴AB//CD且AB=CD,∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF，AB=CD

∴△ABE≌△CDF

四边形AECF是平行四边形．理由如下：

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），

由（1）已证△ABE≌△CDF，∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．