Question

【题目】阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为 ，依次类推，排在第 位的数称为第 项，记为 ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示（ ）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中 ，公比为 ．
则：
（1）等比数列3，6，12，…的公比 为 ， 第4项是 ．
（2）如果一个数列 ， ， ， ，…是等比数列，且公比为 ，那么根据定义可得到：
， ， ，…… ．
∴ ， ， ，
由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

Answer 1

【答案】
（1）2；24
（2）an=a1qn-1
（3）解：根据题意知，第1项为10÷2=5，第4项为5×23=40
【解析】（1）根据题意知公比q=6÷3=2，第4项是12×2=24；（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1 ， a1q，a1q2 ， a1q3 ， …．由此可得第n项an=a1qn-1；（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，然后用第三项乘以公比2就确定出第4项；
（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1 ， a1q，a1q2 ， a1q3 ， …从而归纳总结得到通项公式,的右边是一个乘积形式，其中一个因式是a1,另一个因式底数是q，指数比序号小1，从而写出通用公式；
（3）根基定义，由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．