Question

【题目】为进一步缓解城市交通压力，湖州推出公共自行车．公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数	借车数	存量y
7：00﹣8：00	1	7	5	15
8：00﹣9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m= ，解释m的实际意义： ；

（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；

（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．

Answer 1

【答案】(1)13，7：00时自行车的存量；(2) y=﹣x2+x+13；（3）10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系式：m+借车数﹣还车数=8：00的存量，列式求出m的值，并写出实际意义；（2）先求出9点时自行车的存量，当x=2时所对应的y值，即求出n的值；再设一般式将三点坐标代入求出解析式；（3）先分别计算9：00﹣10：00和10：00﹣11：00的自行车的存量，即当x=3和x=4时所对应的y值，设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，根据上一时段的存量+还车数﹣借车数=此时段的存量，列式求出x的值即可．

试题解析：解：（1）m+7﹣5=15，m=13，

则m的实际意义：7：00时自行车的存量；

故答案为：13，7：00时自行车的存量；

（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，

设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，

把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，

解得：，

∴y=﹣x2+x+13；

（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，

当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，

设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，

根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，

x=3，

答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．