Question

【题目】如图，在平面直角坐标中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连接AD，DC，CB．

（1）求k的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）证明见解析；（3）y=﹣2x+6；

【解析】

(1)根据函数y=（x＞0）的图象经过点A(1，4)，代入求出即可；

(2根据解析式得出B、C、D、E的坐标，然后分别表示出线段DE，EB，AE，EC的长，可求出△CDE∽△ABE进而得出CD∥AB；

(3)根据四边形ABCD为平行四边形以及四边形ABCD为等腰梯形分别得出即可.

（1）解：∵y=经过A（1，4），

∴k=4．

（2）证明：∵C（1，0），DE=1，EC=b=，BE=a﹣1．

∵==a﹣1， ==a﹣1，

∴=，∵∠AEB=∠DEC，

∴△AEB∽△CED，

∴∠EAB=∠ECD，

∴AB∥CD．

（3）∵DC∥AB，AD∥BC，

∴四边形ADCB是平行四边形，

由（2）可得==a﹣1，

∵BE=DE，AE=CE，

∴a﹣1=1，

∴a=2，B（2，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b，则有，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6．