【题目】如图①，在中，cm ，cm，过点作射线．点从点出发，以3 cm/s的速度沿匀速移动；点从点出发，以cm/s的速度沿匀速移动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止移动．连接、，设移动时间为(s)．

(1)点、从移动开始到停止，所用时间为 s；

(2)当与全等时，

①若点、的移动速度相同，求的值；

②若点、的移动速度不同，求的值；

(3)如图②，当点、开始移动时，点同时从点出发，以2 cm/s的速度沿向点匀速移动，到达点后立刻以原速度沿返回．当点到达点时，点、、同时停止移动．在移动的过程中，是否存在与全等的情形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

参考答案：

【答案】（1）；（2）①t＝；②a＝；（3）t＝6.4或t＝

【解析】

（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；

（2）①由题意得：BM＝CN＝3t，则只可以是△CMN≌△BAM，AB＝CM，由此列出方程求解即可；

②由题意得：CN≠BM，则只可以是△CMN≌△BMA，AB＝CN＝12，CM＝BM，进而可得3t＝10，求解即可；

（3）分情况讨论，当△CMN≌△BPM时，BP＝CM，若此时P由A向B运动，则12－2t＝20－3t，但t＝8不符合实际，舍去，若此时P由B向A运动，则2t－12＝20－3t，求得t＝6.4；当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，可得3t＝10，t＝，再将t＝代入分别求得AP，BP的长及a的值验证即可．

解：（1）20÷3＝，

故答案为：；

（2）∵CD∥AB，

∴∠B＝∠DCB，

∵△CNM与△ABM全等，

∴△CMN≌△BAM或△CMN≌△BMA，

①由题意得：BM＝CN＝3t，

∴△CMN≌△BAM

∴AB＝CM，

∴12＝20－3t，

解得：t＝；

②由题意得：CN≠BM，

∴△CMN≌△BMA，

∴AB＝CN＝12，CM＝BM，

∴CM＝BM＝BC，

∴3t＝10，

解得：t＝

∵CN＝at，

∴a＝12

解得：a＝；

（3）存在

∵CD∥AB，

∴∠B＝∠DCB，

∵△CNM与△PBM全等，

∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，

当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，

若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，

∵BP＝CM，

∴12－2t＝20－3t，

解得：t＝8 (舍去)

若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，

∵BP＝CM，

∴2t－12＝20－3t，

解得：t＝6.4，

当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，

∴CM＝BM＝BC

∴3t＝10，

解得：t＝

当t＝时，点P的路程为AP＝2t＝，

此时BP＝AB－AP＝12－＝，

则CN＝BP＝

即at＝，

∵t＝，

∴a＝1.6符合题意

综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝

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