Question

【题目】定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），

当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）．

① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 （x＞0）； ④ ．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

试题分析：根据正比例函数的性质：k＞0，直线过一三象限，y随x增大而增大；当k＜0时，直线过二四象限，y随x增大而减小；由k=2可知y=2x符合增函数的定义，故正确．

根据一次函数的性质：k＞0，b＞0时，直线过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，直线过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，直线过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0时，直线过二三四象限，y随x增大而减小；由k=-1可知y=-x+1不是增函数，故不正确．

根据二次函数的性质知y=的图像过原点，当a＞0时，开口向上，对称轴为y轴（直线x=0），x＞0时y随x增大而增大，x＜0时，y随x增大而减小；当a＜0时，开口向下，对称轴为y轴（直线x=0），x＞0时y随x增大而增减小，x＜0时，y随x增大而增大；由（x＞0）可知a=1，符合增函数的定义，故正确．

根据反比例函数的图像是双曲线可知其增减性是不连贯的，因此不是增函数，故错误．

因此正确的有①③．