Question

【题目】（）如图①，在中，，点在上，且，求的度数．

（）如图②，点，在射线上，点，在射线上，且．

①若，求的度数．

②若以为圆心，为半径作弧，与射线上没有交点（除点外），直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②．

【解析】试题分析：（1）设∠A=x，根据已知条件依次表示出∠ABD、∠BDC、∠C、∠ABC、∠DBC的度数，再利用△DBC内角和为180°，列出方程，解出x即可；（2）设∠A=x，依次表示出∠ACB、∠CBD、∠DCE、∠DEC的度数，再由∠EDM=∠A+∠AED列方程，解出x即可；（3）分析可得，∠EDM≥90°，∠CBD＜90°，∠ECD＜90°，∠A＜90°，即得不等式4x≥90，3x＜90 ，2x＜90，x＜90，解不等式组即可.

试题解析：

（1）设∠A=x，

∵DA=DB，

∴∠ABD=x，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=2x，

∴∠DBC=x，

在△DBC中，x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

即∠A=36°；

（）①设∠A=x，

∵AB=BC=CD=DE，

∴∠ACB=∠A=x，

∴∠CBD=∠CDB=2x，

∴∠DCE=∠DEC=3x，

∴∠EDM=4x=84°，

∴x=21°，即∠A=21°；

②22.5°≤∠A＜30°.