Question

【题目】先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：

对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝，min{﹣1，2，a}＝．

（1）请填空：max{c﹣1，c，c＋1}＝　 　；若m＜0，n＞0，min{3m，（n＋3）m，﹣mn}＝　 　；

（2）若min{2，2x＋2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；

（3）若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）c+1，（n+3）m；（2）0≤x≤1；（3）x=1．

【解析】

（1）三个数c-1，c，c+1最大的数是c+1，三个数3m，（n+3）m，-mn中，m＜0，n＞0，最小的数是（n+3）m；
（2）三个数2，2x+2，4-2x中最小的数是2；
（3）三个数2，x+1，2x的平均数与最小数相等．

解：（1）max{c-1，c，c+1}=c+1．
∵m＜0，n＞0，
∴3m＜0，（n+3）m=mn+3m＜0，-mn＞0，
∴-mn＞3n＞（n+3）m，
∴min{3m，（n+3）m，-mn}=（n+3）m．
故答案是：c+1，（n+3）m；

（2）根据题意得：

解得 0≤x≤1．

（3） =1+x，
则2＜x+1＜2x或2x＜x+1＜2．
①当2＜x+1＜2x时，依题意得
1+x=2，
解得 x=1；
②当2x＜x+1＜2时，依题意得
1+x=2x，
解得x=1．
综上所述，x=1．