Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（ ）

A．4 B．﹣2 C． D．﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．

解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，

∵将△ABO沿直线AB翻折，

∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，

∴CD=y=ACsin60°=2×=，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCE=∠ACD=30°，

∵BC=BO=AOtan30°=2×=，

CE=x=BCcos30°==1，

∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，

∴k=xy=﹣1×=﹣，

故选D．