Question

【题目】如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，

（1）试说明：∠EAC=∠B；

（2）若AD=10，BD=24，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）DE=26．

【解析】

试题分析：（1）由于△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，根据等式性质可得∠ACE=∠BCD，利用SAS可证△ACE≌△BCD，利用全等三角形的对应角相等即可解答；

（2）根据△ACE≌△BCD，于是∠EAC=∠B=45°，AE=BD=24，易求∠EAD=90°，再利用勾股定理可求DE=26．

解：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，

∴∠ECA=∠DCB，

∵△ACB和△ECD都是等腰三角形，

∴EC=DC，AC=BC，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠EAC=∠B．

（2）∵△ACE≌△BCD，

∴AE=BD=24，

∵∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°，

∴在Rt△ADE中，DE2=EA2+AD2，

∴DE2=102+242，

∴DE=26．