Question

【题目】如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

证=,可得易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可证△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，,AB=AD=CD=BC,

所以，=,

所以，

因为,

所以，=,

又因为,

所以，,AG=,

又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，

所以，AF=,

所以,AF=AG,

所以，易证△AEF≌△AEG(SAS),

所以，∠AFE=∠AGE,

所以，，

所以，由=,

可证=，

连接BD,

易证△ABF≌△BAO,

所以，BF=AO,

所以，AC=2BF,

同理，可证△BOE≌△BGF,

所以，OE=EG,

所以，CE=CO+OE=BF+EG,

综合上述，正确

故选：A