Question

【题目】观察下列等式：

第一个等式：a1==-

第二个等式：a2==-

第三个等式：a3==-

第四个等式：a4==-

按上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：a6=_____=_____；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：an=_____=_____；

（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____（得出最简结果）；

（4）计算：a1+a2+…+an．

Answer 1

【答案】（1）， -；（2）， -；（3）；（4）.

【解析】（1）根据已知4个等式可得；

（2）根据已知等式得出答案；

（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；

（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．

解：（1）由题意知，a6==-，

（2）an==-，

（3）原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

=﹣

=，

（4）原式=﹣+﹣+…+﹣

=﹣

=．