【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．

（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．

①若△POQ的面积为3，求t的值；

②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）作图见解析，C（8，3），D（4，0）；（2）①t=2或t=6；②P(4，3)．

【解析】

（1）利用平行四边形的性质画出图形，利用中心对称与平行四边形的性质写出C、D两点的坐标，

（2）①分两种情况讨论，在上，在上，利用三角形面积公式列方程即可得到答案，②根据题意，画出图形，证明四边形为平行四边形，当三点共线时，最小，即MP+PH+NH最小，利用一次函数可得答案．

解 ：（1）如图， ，

点A关于原点O的对称点为点D，

由平移的性质得：

作图如下：

（2）①当在上时，

解得：

当在上时，

解得：

综上：当或时，

②MP+PH+NH是有最小值，理由如下：

由题意得：

所以四边形为平行四边形，

MP+PH+NH

当三点共线时，最小，

设为

解得：

为

即当时，MP+PH+NH是有最小值．

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