Question

【题目】某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．

(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？

(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

Answer 1

【答案】(1)垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米(2)小路的宽度为1米

【解析】试题分析：（1）设与墙垂直的一面为x米，然后可得另两面则为（26-2x+2）米，然后利用其面积为80列出方程求解即可；

（2）设小路的宽为a米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．

试题解析：(1)设垂直于墙的一面长为x米，平行于墙的一面长为(26＋2－2x)米，由题意，得

x(26＋2－2x)＝80，

整理，得x2－14x＋40＝0，

解得x1＝4，x2＝10.

当x1＝4时，26＋2－2x＝28－8＝20>12，不合题意，舍去；

当x2＝10时，26＋2－2x＝28－20＝8<12，符合题意．

答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米．

(2)设小路的宽度为a米，由题意，得

(10－a)(8－2a)＝54.

整理，得a2－14a＋13＝0，

解得a1＝13，a2＝1.

经检验：a2＝1符合题意．

答：小路的宽度为1米．