Question

【题目】若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）
A.﹣13
B.12
C.14
D.15

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根， ∴2α2﹣5α﹣1=0，即2α2=5α+1，
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1，
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，
∴α+β= ，αβ=﹣ ，
∴2α2+3αβ+5β=5× +3×（﹣ ）+1=12．
故选B．
【考点精析】关于本题考查的根与系数的关系，需要了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商才能得出正确答案．