Question

【题目】在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为_____°．

Answer 1

【答案】20或40．

【解析】

先根据三角形外角的性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．

解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，

∴∠BAD＝30°，

∴∠ADC＝60°，

∵DE＝CE，

∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，

根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝180°－(60°﹣α)－(2α)＝120°﹣α，

分三种情况：

①当AE＝AD时，则∠ADE＝∠AED，即60°﹣α＝2α，

解得α＝20°；

②当DA＝DE时，则∠DAE＝∠AED，即120°﹣α＝2α，

解得α＝40°；

③当EA＝ED时，则∠DAE＝∠ADE，即120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，

综上所述，∠C的度数为20°或40°，

故答案为：20或40．