Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．
（1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式；
（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m），

∴点A（1，3）在反比例函数y1= 的图象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的表达式为y1= ．

∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1= 的图象上，

∴m= =﹣1．

∵点A（1，3）和点B（﹣3，﹣1）在一次函数y2=ax+b的图象上，

∴ ，解得： ．

∴一次函数的表达式为y2=x+2．

（2）解：依照题意画出图形，如图所示．

∵BC∥x轴，

∴点C的纵坐标为﹣1，

∵AD⊥BC于点D，

∴∠ADC=90°．

∵点A的坐标为（1，3），

∴点D的坐标为（1，﹣1），

∴AD=4，

∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC= CD，

∴ ，解得：CD=2．

∴点C1的坐标为（3，﹣1），点C2的坐标为（﹣1，﹣1）．

故点C的坐标为（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）

【解析】（1）把A点的坐标代入反比例函数解析式可求得k的值可得；再把B点的坐标代入已经求得的反比例函数解析式可求得m的值，再由A、B的坐标和待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）易求出C点的纵坐标和点D的坐标，从而可得AD的长；在Rt△ADC中可求得CD的长，从而求出点C的坐标.