Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交与、两点，．

（）写出点的坐标和的值．

（）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点运动过程中，试求出的面积与的函数关系式．

（）在（）的条件下：

①当点运动到什么位置时，的面积是．

②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形．若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(），;（）;（）①当时，的面积为．②，，，

【解析】试题分析：（1）对于直线解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，表示出OB与OC，根据已知等式确定出k的值，即可求出B的坐标；
（2）过A作AD垂直于x轴，可得AD为三角形AOB的高，根据三角形面积公式列出S与x的关系式即可；
(3)①令S=2，求出x的值，确定出A的坐标即可；
②在①成立的情况下，x轴上存在一点P，使△POA是等腰三角形，如图所示，分别求出P的坐标即可．

试题解析：

（）令中，

则，

∴，∴，

∴，∴，

代入得，．

（）作轴于

∴．

∵轴，

∴，

∴，

∴，

∴．

（）①由已知可得，

，

∴，

∴，

∴当时，的面积是．

②∵

∴．

∵为等腰．

若，则以为圆心，为半径画圆，交轴于，

∴，

若，则以为圆心，为半径画圆，交轴于，，

∴，

若，则作的垂直平分线，交轴于，

∴．