Question

【题目】如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ， 则S2﹣S1= ．

Answer 1

【答案】2 ﹣π
【解析】解：连接BE， ∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，
∴BE⊥CD，
∵点E是CD的中点，
∴CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，
∵扇形的圆心角为60°，
∴S2﹣S1= ×CEBE﹣ = 2×2 ﹣π=2 ﹣π．
故答案为：2 ﹣π．

连接BE，由以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，得到在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，求得BE⊥CD，由点E是CD的中点，得到CE= CD=2，BE=2 ，∠EBC=30°，于是得到结论．