Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BA的延长线相交于点F，下列结论不一定正确的是（ ）
A.∠CDB=∠BFD
B.△BAC∽△OFD
C.DF∥AC
D.OD=BC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD是切线， ∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，
∴DF∥AC，故C正确，
∴∠F=∠CAB，
∵∠CDB=∠CBA，
∴∠CDB=∠BFD，故A正确，
∵AB是直径，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，
∴△BAC∽△OFD，故B正确，
无法证明OD=BC，
故选D．

【考点精析】掌握切线的性质定理和相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．