Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，如图所示：

∵四边形ABDE为正方形，

∴∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠AOM+∠BOF=90°，

又∠AMO=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∴∠BOF=∠OAM，

在△AOM和△BOF中，

，

∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM=CF，AC=MF=，
∴OF=CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC= ，

∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，

解得：CF=OF=1，

∴FB=OM=OF-FM=1-=

则BC=CF+BF=1+=；

故答案是： 。