Question

【题目】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：

①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；

③∠ADB=∠AEB；

④CDAE=EFCG；

一定正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即：∠BAD=∠CAE，

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴CE=BD，

∴故①正确；

②∵四边形ACDE是平行四边形，

∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴AE=AD，

∴AD=CD，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴②正确；

③∵△ADC是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

∴∠BAD=90°+45°=135°，

∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，

∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，

又AB=AB，AD=AE，

∴△BAE≌△BAD（SAS），

∴∠ADB=∠AEB；

故③正确；

④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，

∴△CAE≌△BAE，

∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE+∠BEA=90°，

∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，

∴∠ADB+∠GFD=90°，

∴∠CGD=90°，

∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，

∴△CGD∽△EAF，

∴，

∴CDAE=EFCG．

故④正确，

故正确的有4个．

故选：D．