Question

【题目】如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，求△DEB的周长.

Answer 1

【答案】7cm．

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周长=AB，在等腰直角三角形ABC中由勾股定理求出AB即可得解．

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°，

∴CD=ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，

∵在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AC=7cm，

∴AB=cm，

∴△DEB的周长=7cm．