Question

【题目】已知：如图，反比例函数 的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

（1）求△OAB的面积；
（2）根据图象，直接写出不等式 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A点（1，4）分别代入反比例函数 ，一次函数y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴一次函数解析式是y=x+3；
如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，

当x=﹣4时，y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
当x=0时，y=+3，
∴C（0，3），
∴
（2）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，
【解析】（1）求出直线AB的解析式 ，求出与y轴的交点，通过分割，把△OAB的面积分成两部分，即S Δ A O B = S Δ A O C + S Δ B O C，进而求出面积;（2）利用数形结合的思想，不等式的解集转化为两图像的交点问题，即A点的左侧部分与B的右侧部分.