Question

【题目】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知点，将绕坐标原点旋转90°到，则点的坐标是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意作图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标，同理求出逆时针旋转90时A′的坐标，故可求解．

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O顺时针旋转90至OA′，

∴OA＝OA′，∠AOA′＝90，

∵∠A′OB′＋∠AOB＝90，∠AOB＋∠OAB＝90，

∴∠OAB＝∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，

∴点A′的坐标为（4，3）．

同理OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA′

OB’=AB=4，A’B’=OB=3

∴点A′的坐标为（-4，3）．

综上，点A′的坐标为（4，3）或（-4，3）．

故答案为：或．