Question

【题目】如图，在中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE.

（1）求证：AB=CE；

（2）若，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）矩形，理由见解析.

【解析】

（1）根据AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可证明△ABF≌△ECF.即可证明AB=CE.（2）根据∠AFC=2∠D 及外角性质可证明AF=BF进而证明AE=BC，即可证明四边形ABEC是平行四边形.

（1）∵F是BC的中点，

∴BF=CF.

∵在四边形中，AB//CD，

∴∠ABF=∠ECF，

∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF，

∴AB=CE.

（2）四边形ABEC是矩形，理由如下：

∵△ABF≌△ECF，

∴EF=AF，

∵BF=CF，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∴∠ABF=∠D，

∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF，

∴AF=BF，

∴AE=BC，

∴四边形ABEC是矩形．