Question

【题目】如图，已知△ABC．

（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）
①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．
（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示

（2）解：DE=BF，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，设垂足为O，

则OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法SSS作出角平分线和垂直平分线；（2）根据角平分线和垂直平分线的性质，得到△BOF≌△DOE，根据全等三角形的对应边相等，得到DE=BF．