Question

【题目】综合题。
（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为
②猜想线段AD，BE之间的数量关系为： ， 并证明你的猜想．

（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系．

Answer 1

【答案】
（1）60°；AD=BE
（2）

解：∠AEB=90°，AE﹣BE=2CM，

证明：∵△DCE是等腰直角三角形，CM是中线，

∴CM=DM=EM= DE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴∠CDA=∠CEB，

∵∠CDA=135°，

∴∠AEB=135°﹣45°=90°，

∴BE=AD，

∴AE﹣AD=DE=2CM，

∴AE﹣BE=2CM．

【解析】解：（1）①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
∴∠AEB=60°，
所以答案是：60°；②AD=BE，
证明：∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
所以答案是：AD=BE；