Question

【题目】已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值；

（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）-1；1；5；（2）①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；过程见解析；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由见解析.

【解析】

（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值；

（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.

（1）∵b是最小的正整数

∴b=1

∵＋＝0

∴a = -1，c=5

故答案为：-1；1；5；

（2）由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，

①当m<0时，|2m|=-2m；

②当m≥0时，|2m|=2m；

（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：

∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，

∴BC=3t+4，AB=3t+2

∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2